「モンティ・ホール問題」は、西尾維新さんの「終物語(上)」で知ってから、そのまま忘れてしまっていました。
Though I had knew "Monty Hall problem" from "Owari-monogatari(jyou)" by Ishin Nishio san, I have forgotten it.
最近、ベイズ推定の勉強で登場してきたので、一応理解しておこうかなと思って、
Recently, the problem appeared again during "Bayes estimator" study, and I tried to understand this problem and answer.
―― 昨日の夜は、久々に「地獄」を見ました。
So, I went to hell for the first time in a long time.
モンティ・ホール問題については、まあググって頂ければ直に理解できるような簡単な問題です。
"Monty Hall problem" is easy to understand. You can fine it from many web sites.
(1)「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。
(1)There are three doors in front of a player, and the new car of the prize is behind the door of one of them. Goats (meaning out) are behind other doors.
(2)プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーは当然、どのドアに新車があるのは知らない。
(2)The player gets the new car if they hit the door of the new car. Of course, the player doesn’t know which door is bingo.
(3)モンティ(クイズ番組の司会者)は新車のドアを知っていて、(2)の後に、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
(3)Monty (quizmaster) knows the door of the new car, and he shows the goat by opening one goat's door after the (2).
(4)ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
(4)Monty tells the players that they can have a change to change the door.
問：プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？
Question: Should the player change the door?
答：絶対に変更すべきである。確率が2倍になるからである。
Answer: Absolutely they should change the door. The probability goes up two times.
------
―― は？
"What on earth?
って思いましたよ。
『なんで、ドアを変更すると確率が上るの？ 』
"Why the probability goes up twice when the door is changed?"
『正解のドアは最初に決っているんだから、ドアを変更することと、変更しないことで、確率が事後的に変動する訳ないじゃん』
"The bingo door has been decided at the first stage, so it should not change the probability by ex-post action?"
って思いませんか？
Do you think so?
-----
上記の「答」を、このクイズ番組に対するコラムを書いた女性のライターは、全米1万人からの抗議の投書を受け(1000人近い博士号取得者を含む)、大騒ぎになったそうです。
The woman writer got more than ten thousands letters of protest (including near one thousand doctorate degree holders) nationwide, and it became tremendous fuss.
そりゃ、そうだろう、と思う。
Well, I think, would be so.
私でも、「素人が寝惚けたこと言いやがって」と思いますよ。
Even me, I think I did same thing.
でも、そのライターが正しかったのです。
But the woman was right.
-----
私、色々な文献読んでも分からなかったので、実際に乱数を使ったシミューションプログラムを動かしてみたのですが、何度やりなおしても、「ドアを変更する」方が、「ドアを変更しない」方の2倍の確率になるのです。
I did not know the reason even after reading the literature various.
So I tried to execute the simulation activation program using the Monte Carlo method.
However I tried many times again, the numeric showed that she is right.
―― 一体、なんなんだ、これ？!
"Heck! What is this?!
で、残業時間の全部を使って、この問題をずっーーーと考え続けていました。
Using all of the overtime hours, I had been thinking all the way this problem.
いや、いや。これ、ちゃんとした業務ですよ。
No, no. This is an honest business.
だって、「ベイズ推定」の正確な理解に必要なことですからね。
It is necessary for me to understand "Bayesian estimation" correctly.
結局、私は、
ここに記載されている「100枚のドアを使う方法」で、ようやく腹の底から理解できました。(この場合、ドアを変更する方99倍確率が大きくなる)
After all, I could understand the problem using the resolve to use "100 door’s case" deeply.
-----
と言う訳で、皆さんも、是非
So I hope that everybody also suffer against this problem.
―― 苦しんで
下さい。